¿Decir “buen día” es un error? La RAE aclaró la forma correcta de saludar por la mañana

¿Decir “buen día” es un error? La RAE aclaró la forma correcta de saludar por la mañana
Esta pregunta viene desde hace mucho tiempo y está entre si se lo debe pronunciar en singular o en plural; a qué se debe la polémica y cuál es la justificación de la Real Academia Española, encargada de imponer las reglas